Los mecanismos fundamentales de cantidad del movimiento de calor y de masa están relacionados entre si.
Los mecanismos de transporte de masa o de energía pueden ser de dos tipos:
1.-Molecular 2.- Turbulento
Molecular.- Se caracteriza por el movimiento de grandes grupos de moléculas (remolinos).
La ecuación general de transporte molecular puede obtenerse a partir de un modelo gaseoso simple. La ecuación resultante derivada de este modelo puede ser aplicada para describirse los procesos de transporte molecular de cantidad de movimiento, de calor y de masa, en gases liquidos y solidos.
Wneto= -1/6 lc (dT/dy)
T= concentración de la molecula
L= recorrido libre medio (espacio)
c= velocidad promedio
dT/dy = Diferencia en dirección Y entre un estado final Tf y un estado inicial Ti
W= densidad de flujo
Es la ecuación general de transporte molecular. Esta ecuación puede aplicarse en todos los casos específicos de transporte molecular de masa o energía.
Transporte de masa
Si un modelo gaseoso esta constituido por las moléculas de una mezcla binaria A y B y si el numero de moléculas de A en un volumen dado de una región es mayor que B entonces las moléculas de A se pasan hacia B. Lo cual se puede escribir de la siguiente manera:
NA= -DAB ( dCA/dy)
NA= es el flujo molar del componente A por unidades de area de transferencia en Kmol/m2/s)
Transporte de calor
Si las moléculas contenidas en una de las regiones del modelo gaseoso posee una energía calorífica mayor que la que tienen las moléculas de otra región vecina. Ocurrira el transporte de esa energía (calor) desde la región de mayor energía hacia la de menor energía.
La concentración de calor en cada plano del modelo es igual a PCpT, donde:
P= densidad del gas
Cp= calor especifico
T= La temperatura
q= -ad(PCpT) /dy
q= densidad de flujo de calor w/m2
a= constante de proporcionalidad (a=(1/6)lc) (difusividad térmica)
Flujo entre dos placas paralelas
Se tiene el flujo estacionario, laminar e isotérmico de un fluido newtoniano de densidad constante P, contenido entre dos placas solidas paralelas, las cuales están separadas entre si por una distancia pequeña B.
En la figura 2.9 se muestra el esquema del sistema de flujo, es infinita, puede suponerse que no existen efectos finales en el tramo de longitud L que se utiliza como región de estudio.
La causa del movimiento del fluido es la transferencia de cantidad de movimiento desde la placa superior móvil hacia la inferioir en reposo.
La ecuación especifica para un flujo entre 2 placas paralelas es la siguiente:
Qv = BUv/2
Qv = caudal volumétrico
Uv= velocidad máxima
Flujo a través de un tubo de sección circular
En este proceso se aplica el balance de cantidad de movimiento lineal en un sistema de geometría cilíndrica.
Aquí se considera que el flujo es estacionario, laminar e isltermico se supone que se trata de un liquido newtoniano de densidad P y viscosidad Mu constantes, el cual fluye a travez de un tubo circular muy largo de radio R y colocado en posición horizontal, la zona de estudio es la correspondiente a la longitud L del tubo.
Perfiles de velocidad y esfuerzo cortante.
La formula obtenida al final de tantas expresiones matematicas es la siguiente:
Qv = Pi (PoPl)R4/ 8MuL
Es conocida como la ley de Hagen- Poiseuille; esta expresión establece la relación entre el caudal volumétrico del fluido y la diferencia de presión que origina el flujo a través de un tubo circular.
Como resumen se presentan restricciones que están implícitas en el desarrollo de las expresiones obtenidas:
1.- El flujo es laminar.
2.- Las líneas de corriente son rectas en la dirección del flujo
3.- El flujo es estacionario e isotérmico.
4.- Los efectos finales son despreciables.
5.- El fluido se comporta como un medio continuo
6.- El fluido es newtoniano.
7.- El fluido es incomprensible ( de P constante) En general los liquidos se comportan como fluidos incomprensibles.
8.- No hay deslizamiento efectivo en las superficies solidas.
Ejemplo:
Flujo de un aceite entre dos laminas planas paralelas.
Dos laminas planas paralelas y horizontales están separadas una distancia de 8 mm. La lamina superior se mueve hacia la derecha con una velocidad de .2 m/s. Mientras que la lamina inferior se mantiene estatica. Entre las dos laminas se halla un aceite de viscosidad de 800 mPa.s calcular:
a).- El valor del esfuerzo cortante que se establece en el sistema:
b).- La viscosidad local que adquiere el aceite como consecuencia de la transferencia de cantidad de movimiento en un punto situado a 3 mm. De la lamina inferior.
DATOS Vz = Uv/B x1
B= 8mm. = .008m TX2 = -Mu/BUv
Uv = .2 m/s
Mu = 800 mPa .s
X= 3 mm = .003m
Al sustituir
a).- l Tx2 l = (.8/.008) (.2) = 20 Pa
b).- Vz = (.2/.008) (.003) = .075 m/s.
